www.ASTROLAB.ru

ASTROLAB.ruСтатьиЧто такое "Суперструны"? [Часть 1]
ГлоссарийФото космосаИнтернет магазинКосмос видео



Что такое "Суперструны"? [Часть 1]
Версия для печати

К великому сожалению, точное понятие "суперструны" может быть определено только в терминахрелятивисткой квантовой механики. Я лишь попробую на популярном уровне выстроить цепочку утверждений, экспериментальных и теоретических фактов, которые помогут хоть что-нибудь прояснить в этой, далеко не простой области.

Но, прежде всего, необходимо обратить самое серьезное внимание на то, что современные физические теории ни в коей мере не могут быть подвергнуты неквалифицированному анализу с помощью "философских методов". Это всегда (а я не знаю других случаев) приводит к грубейшим ошибкам в понимании и интерпретации. Точно также нельзя довериться "популярным" статьям и обзорам падкой на сенсации прессы. Единственный способ избежать ошибок - самое серьезное профессиональное изучение предмета, которое, к сожалению, связано с многолетним и упорным трудом по овладению математическим аппаратом и методами современной физики. Иначе мы с неизбежностью уподобляемся изобретателям вечного двигателя, на том или ином уровне.

Для начала следует понять тот неоспоримый факт, что в микромире действуют законы, не имеющие аналогов нашему повседневному опыту. Все попытки их объяснения с помощью "очевидного" приводят к невероятным по грубости ошибкам. Я не буду стараться следовать историческому пути накопления знаний, приведшему к построению квантовой механики, а начну с достаточно простых экспериментально проверяемых фактов.

Со времени построения Дж. Максвеллом классической электродинамики, которую, кстати, если судить по "околонаучной" прессе, тоже понимают весьма туманно, хорошо известно, что электрически заряженный объект при движении с ускорением излучает электромагнитные волны. К тому времени также было известно точное решение задачи Кеплера, и то, что законы гравитационного и электростатического взаимодействия аналогичны. Следовательно, можно было предположить, что законы и параметры движения электронов в атоме очень похожи на законы движения планет в Солнечной системе, особенно после опытов Э. Резерфорда. Но тогда встает абсолютно естественный вопрос: почему электроны не падают на атомное ядро, так как они должны за счет излучения с неизбежностью терять свою энергию, причем очень быстро?

Кроме того, абсолютно серьезным является вопрос о природе электронов. После опытов Дж. Дж. Томсона стало ясно - электроны обладают всеми свойствами частиц, причем исключительно малого размера (его-то как раз измерить Томсону и не удалось). Но также существовали неоспоримые факты, указывающие на волновую природу электронов. Это, например, интерференция пучка электронов, проходящего через два близкорасположенных отверстия на тонком экране, или дифракция электронов на кристаллах. Можно, конечно, вспомнить и об открытом позднее эффекте Мессбауэра. (Эффект заключается в приеме "отдачи" рассеяния не отдельным атомом, а всем кристаллом в целом - чисто квантовый эффект.)

Необходимость пересмотра основных постулатов и законов вполне очевидна, но каких же? Ответ оказался достаточно неожиданным и странным - в микромире действуют другие законы измерений. Из нашего повседневного опыта это никак не следует. Представим, например, что перед нами стоит задача измерения длины самого обычного письменного стола. Как мы действуем? - Прикладываем линейку (эталон) и делаем отсчет, нимало не задумываясь, что процесс измерения может каким-либо образом изменить состояние стола. (Под состоянием объекта мы будем понимать полный набор характеристик его движения, как-то координат, импульса, энергии, момента импульса и т.д.) Дело в том, что фотоны, рассеянные на границе стола и использованные нами для измерения, действительно не способны заметно (а точнее измеряемо) изменить параметры его движения (покоя). В микромире это совсем и абсолютно не так: чтобы определить точку, где находится электрон, необходимо, чтобы он с чем-либо провзаимодействовал, но после этого события он НЕИЗБЕЖНО изменит свое состояние (параметры движения). Более того, выяснился еще один немаловажный факт, также не имеющий аналогов по нашему опыту, но являющийся прямым следствием первого - электроны (или любые другие элементарные частицы) неотличимы друг от друга. Это означает, что если нет возможности непрерывного отслеживания траектории частицы с помощью ее взаимодействия с другими, то принципиально не существует способа отличить одну частицу от другой, например, электроны в атоме. В обыденном понимании это можно представить так, что мы на "биллиардных шарах" принципиально не можем написать номера, а состояния системы после любых перестановок частиц тождественны исходному.

Вот, в общем-то, и все. Этих постулатов почти хватает, чтобы построить квантовую механику (в дополнение нужны еще некоторые классические законы и математический аппарат, но, к сожалению, достаточно трудный).

Основой квантовой механики является так называемая волновая функция, зависящая от координат и времени - ψ (,t), которая обладает следующими вполне фундаментальными свойствами:

Величинахарактеризует плотность вероятности обнаружения частицы в момент времениtв точке с координатами, аозначает комплексное сопряжение.

Обладает свойством нормировки, т.е., что означает 100% вероятность обнаружения частицы во всем пространстве (т.е. мы при любом конкретном наблюдении со 100% вероятностью обнаружим ее в одном из всего набора доступных состояний).

Обладает свойством математической гладкости 2-го порядка, т.е. свойством неразрывности производных 1-го и 2-го порядков. (Имеется исключение - случай, когда мы рассматриваем потенциалы в видеd-функций. Эта функция равна нулю на всей оси координат, за исключением нуля, где равна бесконечности, причем интеграл от этой функции равен нулю, если в пределы интегрирования ноль не попадает, и равен единице в противном случае.)

Конечно же, эти свойства были выбраны не "с потолка", а на основе тщательного анализа, чтобы удовлетворить в первую очередь принципу дополнительности (хотя бы по отношению к классической механике), а это потребовало выполнения правил Лагражева и Гамильтонова формализмов, в справедливости которых не было никаких сомнений.

Последовательно следуя этим свойствам, мы с неизбежностью приходим к технике дифференциальных операторов (вычисление средних, т.е. наблюдаемых значений):



где (A) - средняя величина, а Ά - ее дифференциальный оператор.

Исходя из сказанного, Э. Шредингеру было не столь уж трудно записать основное уравнение нерелятивистской квантовой механики, получившее его имя:



где- постоянная Планка, деленная на 2p, m - масса частицы,- оператор Лапласа, U() - потенциал.

При исследованиях волновой функции и построении операторов выяснились еще несколько ее весьма важных фундаментальных свойств. Так оператор энергии - Гамильтониан (Ĥ) - должен обладать свойством Эрмитовой симметрии, т.е. его матрица при комплексном сопряжении и транспонировании должна совпадать сама с собой. Это является следствием существования закона сохранения энергии, как интеграла движения, связанного с локальной группой симметрии течения времени. При этом любые операторы, отвечающие наблюдаемым на практике величинам, должны обладать не только свойством Эрмитовой симметрии, но и коммутировать с Гамильтонианом, т.е. операторы типа Ĥ•Ā-Ā•Ĥ должны быть равны нулю. (Вообще говоря, это так далеко не всегда, достаточно напомнить лемму о коммутаторах в теории представлений групп вращения, на которой базируется математический аппарат квантовой механики, где гдеa•b - b•a = c, b•c - c•b = a, a•c - c•a = b.И, соответственно,b•a - a•b = - c.)

Исходя из сказанного, любое состояние частицы может быть представлено только как комбинация так называемых собственных состояний, взятых со своим "весом", т.е.

,

а уравнение Шредингера дает возможность определить эти состояния. Довольно грубым, но легко представимым и наглядным примером является струна какого-либо музыкального инструмента, пусть гитары. Хорошо известно, что любые колебания могут быть представлены только как комбинация собственных, которые определяется целым числом полуволн, умещающихся на длине струны. Самая первая собственная частота соответствует одной полуволне, определяющей основной звуковой тон, а все кратные принято называть гармониками.

Конечно же, такое представление уже обладает достаточной полнотой, чтобы можно было описать не только стационарные состояния, но и динамические, которые можно рассматривать как "бегущие волны", состоящие из ограниченного или бесконечного набора собственных состояний (однако бесконечный набор представляет собой счетное множество).






??????.???????