www.ASTROLAB.ru

ASTROLAB.ruСтатьиЧто такое "Суперструны"? [Часть 2]
ГлоссарийФото космосаИнтернет магазинКосмос видео



Что такое "Суперструны"? [Часть 2]
Версия для печати

Рассмотрение возможных решений в одномерном случае очень похоже на решение задачи и колебаниях струны в случае бесконечного потенциала (потенциального барьера):



На левом рисунке изображены волновые функции, соответствующие первым трем энергетическим состояниям, на правом - их вероятности. Очевидно, что второму энергетическому состоянию соответствует две волновые функции, "антисимметричные" друг другу.

Это можно интерпретировать, как "полуцелый" спин. Конечно же, "размазанная" вероятность не означает "расползания" элементарной частицы в пространстве, частица может быть точкой, но частоты каких-либо событий, с помощью которых мы можем измерить ее координаты, при бесконечном наборе статистики стремятся к найденной вероятности.

Как следствие свойства неразрывности волновой функции и ее производных в случае "барьерного" потенциала конечной величины мы получаем неожиданный для обыденного сознания факт, что рассматриваемую частицу можно встретить в любой точке пространства, только с различной вероятностью. Это для состояний с положительной энергией означает потерю устойчивость системы":



Иначе говоря, частица в состоянии с положительной энергией (полной) рано или поздно окажется "за барьером", т.е. освободится. Величина этой вероятности зависит от многих параметров, но, главное, растет с увеличением энергии состояния и уменьшением толщины потенциального барьера. Это явление с успехом объясняет факты различного рода распадов, как ядер атомов, так и "элементарных" частиц.

Но самые поразительные факты были получены при решении уравнения Шредингера по отношению к атому водорода (это полный аналог задачи Кеплера для квантовой механики).



Во-первых, энергетические состояния описываются формулой, ранее полученной Н. Бором полуэмпирически (формула Бора):

En= - R / n2

гдеn- номер уровня (орбиты),n = 1, 2, 3, …   k … ; R- постоянная Ридберга;n  принято называть главным квантовым числом. Комбинаторика этих состояний определяет местоположение спектральных линий атома. (Для интересующихся отмечу, что интенсивности спектральных линий связаны с вероятностями таких переходов, т.е. константами релаксации, которые можно рассчитать, например, при помощи техники символов Клебша-Гордана.)

Во-вторых, каждое энергетическое состояние вырождено, т.е. в нем может одновременно находиться несколько электронов. Это связано с существованием других квантовых чисел, связанных с орбитальным моментом и спином.

Под спином следует понимать собственный момент вращения частицы, который ни в коем случае нельзя рассматривать, как механическое вращение, это чисто квантовое свойство, не имеющее классического аналога. Оказалось, что по спину все элементарные частицы можно разделить на два принципиально различных класса - с целым спином (0, 1, 2, 3, …), например, фотон, имеющий спин 1; и с полуцелым (1/2, 3/2, 5/2, …), например, электрон, имеющий спин 1/2. Исходя из статистических свойств этих классов, первые называют бозонами (статистика Бозе-Эйнштейна), а вторые фермионами (статистика Ферми-Дирака). Других вариантов не существует. Природа окружающего нас мира оказалась такова, что любое количество бозонов может одновременно находиться в одном квантовом состоянии, а фермионов - нет. Это свойство фермионов называют принципом запрета В. Паули.

Однако нам необходимо понять еще один непреложный факт, следующий из характера квантовых взаимодействий - если, например, электрон имеет полный спин 1/2, то при любом взаимодействии его проекция на любую координатную ось может принять значение как +1/2, так и -1/2. Именно это свойство называют спиновым вырождением, так как оно приводит к возможности существования, по крайней мере, двух электронов в любом квантовом состоянии.

Учет же орбитальных моментов привносит свой собственный вклад в степень вырождения квантовых состояний атомарной системы. Какой же? Оказалось, что кроме главного и спиновых квантовых чисел нам необходимо число, характеризующее полный орбитальный момент. Обозначим егоL  . А также его проекция на любую координатную ось -l  . (Полную степень вырождения в атомных системах называют Кулоновским вырождением, связанную с характером потенциала. Любой другой вид потенциала взаимодействия приводит к меньшей степени вырождения.)

В результате решения уравнения Шредингера получается, что орбитальный момент может принимать значенияL = 0, 1, 2, …, n-1;а проекция момента -l = 0, ±1, ±2, … ±L.

К каким это приводит результатам? Так, еслиn=1, L=0, l=0.С учетом спина мы имеем всего 2 состояния (s-орбиталь).

Дляn = 2  орбитальный момент может принять значения 0 и 1. ЕслиL=0,   мы имеем два уже известных состояния s-орбитали. Но приL = 1проекция может принять уже 3 различных значения:-1, 0, +1.Учет спина приводит к возможным 6 состояниям (p-орбиталь). Следовательно, на второй оболочке одновременно могут находиться 8 электронов (2s 6p).

Дляn = 3получается 2s, 6p и 10d (дляL = 2имеется 5 возможных проекций -2, -1, 0, 1, 2), суммарно - 18.

И так далее…

Нетрудно заметить, что из анализа состояний атома водорода совершенно неожиданно следует правило заполнения оболочек, т.е. полностью объясняется устройство периодической системы Д.И.Менделеева… (Вот где торжество принципа дополнительности!)

А на чем же основан механизм взаимодействия элементарных частиц?

Дело в том, что еще в нерелятивистском случае был известен механизм так называемого вторичного квантования, основанный на операторах рождения-уничтожения, которые объясняли механизм поведения "квазичастиц", например, фононов - квантов колебаний кристаллической решетки. С помощью этого механизма Бардиным, Шриффером и Купером было объяснено явление сверхпроводимости, открытой Камерлинг-Оннесом еще в 1911 году. Суть объяснения сводится к тому, что при низких температурах обмен фононами приводит к эффективной силе притяжения между электронами с противоположно направленными спинами, тогда как их электрические заряды хорошо экранируются поляризацией связанных состояний решетки. Образованная таким образом Куперовская пара имеет нулевой спин и не может рассеиваться на узлах кристаллической решетки, следовательно, двигается по кристаллу вообще без какого-либо сопротивления.

В результате анализа возможных решений релятивистского квантового уравнения - уравнения Дирака - оказалось, что метод вторичного квантования с необходимостью должен быть применен и к самим элементарным частицам (нет никаких оснований отбрасывать получающиеся состояния). Так в самом начале был на кончике пера открыт позитрон - зеркальная относительно электрона положительно заряженная элементарная частица.

Затем Ричард Фейнман предложил использовать наглядную диаграммную технику (диаграммы Фейнмана), с помощью которой можно было легко "угадать" возможные направления процессов взаимодействия. Оставалось только посчитать матричные элементы, чтобы получить относительные вероятности процессов рождения-уничтожения.

Главная особенность релятивисткой квантовой механики заключается в том, что расчеты приходится вести в матричном виде, а сами матрицы обладают довольно большими наборами симметрий, каждая из которых отвечает за сохранение какой-либо величины, как-то спина, электрического, барионного и лептонного зарядов и т.д. В 70-80-х годах была осознана фундаментальная сущность этих симметрий, что и открыло путь к возможности построения единых теорий элементарных взаимодействий (единая теория поля).

Как это повлияло на технику описания взаимодействий?

Оказалось, что взаимодействия на элементарном уровне должны быть представлены наподобие "суперструн", по которым текут различные токи, соответствующие тем или иным квантовым зарядам (еще раз - спину, электрическому, лептонному, барионному, "странности", "цвету", "аромату" и т.д.). Полный набор состояний ограничен только кинематикой (импульс-энергия) и законами сохранения. Механизм "распада" струны был назван фрагментацией, что означает фиксацию одного из комбинаторных состояний в получающихся "фракциях" струны.

Но это еще не все… Только в некоторых случаях получившийся фрагмент представляет собой законченную элементарную частицу (в большинстве случаев это фотоны и лептоны), для большинства других нужно еще обрести массу, так как в микромире масса связанного состояния всегда меньше массы его составляющих. (Так как чтобы это состояние разорвать, необходимо затратить энергию, т.е. добавить массу - в полном согласии с известной формулой А.Эйнштейна.)

Более того, если полученный фрагмент будет иметь ненулевой барионный заряд, то с неизбежностью должен произойти процесс адронизации, так как многие барионы, например, кварки, не могут находиться в свободном состоянии.

Затем, наконец, могут происходить только процессы распада, если полученные продукты нестабильны…

В заключение можно сказать, что серьезная наука перестала изучать любые альтернативные варианты, так как это с неизбежностью приводит к нарушению какой-либо уже известной симметрии, т.е., что одно и то же, закона сохранения. По-прежнему, главным уже более 20 лет остается вопрос, а какие симметрии вообще свойственны окружающему нас миру?

Автор: С.А.Астахов - физик






??????.???????