www.ASTROLAB.ru

ASTROLAB.ruСтатьиМатематический крах постулата Эйнштейна [Часть 1]
ГлоссарийФото космосаИнтернет магазинКосмос видео



Математический крах постулата Эйнштейна [Часть 1]
Версия для печати

Аннотация

В основе этой статьи лежит обнаруженное авторами нарушение единственности решения задачи Коши для волнового уравнения. Показано, что постулат о сушествовании предельной скорости распространения взаимодействий не имеет математического основания. Мгновенные взаимодействия существуют в рамках преобразования Лоренца.

Введение

Анализируя проблемы электродинамики и трудности, с которыми сталкивается эта теория, мы уже давно пришли к заключению, что поля зарядов и электромагнитные волны имеют различные свойства и должны описываться различными уравнениями. Более того, мы пришли к заключению, что взаимодействия мгновенного характера, свойственные механике Ньютона и являющиеся решениями уравнения Пуассона, неизбежны в современной физике. Однако, эти выводы, хотя и имели достаточно серьезное обоснование, могли рассматриваться с точки зрения современных представлений (например, с позиции СТО) только в качестве рабочей гипотезы, противоречащей этим представлениям. Слишком много предрассудков и заблуждений укоренилось в современной физике.

Наша точка зрения получила существенную поддержку только тогда, когда обнаружилось, что задача Коши для волнового уравнения не имеет единственного решения [1], [2], [3], [4]. Это позволило понять и объяснить многое в современной механике и электродинамике.

1. Прямое решение волнового уравнения

Сначала мы рассмотрим два варианта решения волнового уравнения для скалярного потенциала поля равномерно движущегося точечного заряда. Начальные условия при такой постановке задачи несущественны, поскольку поля, определяемые начальными условиями, удовлетворяют однородному волновому уравнению, т.е. они не имеют источников. Это необходимо нам для иллюстрации нарушения единственности решения. Мы сравним особенности прямого решения и параллельного (второго) решения. Термин «параллельное» решение будет определен нами в следующем параграфе. Векторный потенциал мы рассматривать не будем для экономии места. Решения для него можно получить по аналогии с решениями для скалярного потенциала.

ПРЯМОЕ РЕШЕНИЕ. Как известно, скалярный потенциалfполя заряда должен удовлетворять волновому уравнению (калибровка Лоренца).

(1.1)

где:f- скалярный потенциал поля заряда,d- дельта функция Дирака, v - скорость заряда.

Будем считать, что скорость v постоянна. Как известно, уравнения Максвелла не описывают рождения отдельного заряда. Мы будем предполагать, что заряд существует сколь угодно долго, а в свободном пространстве нет иных полей, кроме поля заряда. Чтобы не перегружать статью известными формулами, мы не будем выписывать решение в явном виде, а лишь обсудим его. Как видно из рис. 1, эквипотенциальные поверхности поля скалярного потенциалаf1представляют собой семейство сферических поверхностей, не имеющих общего центра. Эти поверхности изображены для момента времени t = 0.



Рис. 1.

Если бы заряд в этот момент времени мгновенно остановился, то при t >0 картина поля изменилась бы так, как показано на рис. 2. Внутри расширяющейся сферы (R = ct; t >0) мы обнаружим семейство эквипотенциальных сфер, имеющих общий центр. Вне этой сферы картина поля будет прежней. При r >ct эквипотенциальные поверхности не будут иметь общего центра, как и ранее. Они «запомнили» движение заряда до момента остановки, т.е. поле, сохраняет информацию о предшествующем движении заряда.



Рис. 2.

Потенциалf1есть прямое решение волнового уравнения, т.е. «запаздывающий» потенциал. Его отличительные признаки следующие. Во-первых, потенциалf1запаздывает относительно своего источника на времяt= r/c, где r –расстояние от источника поля до точки наблюдения А (рис. 2). В силу этого, между движением источника поля и эквипотенциальными поверхностями нет мгновенной синхронности. Во вторых, эквипотенциальные поверхности (поле) сохраняют всю информацию о движении заряда от момента его «рождения» (t®-¥) до момента наблюдения t. Запаздывающий потенциал частицы сохраняет в «своей памяти» все ее перемещения в прошлом и будет продолжать «сохранять» все то, что произойдет с частицей в дальнейшем. Запаздывающим потенциалам отвечают потенциалы Льенара-Виехерта, широко используемые в теоретической физике.

Обратимся теперь к описанию потенциала в кулоновской калибровке.

(1.2)

Из приведенных уравнений видно, что скалярный потенциал является мгновенно действующим вопреки Специальной теории относительности. Он удовлетворяет уравнению Пуассона. Чтобы разрешить это противоречие, авторы некоторых учебников утверждают, что кулоновская калибровка рассматривает-де покоящиеся заряды. А неподвижные заряды как раз и должны описываться кулоновским потенциалом!

Будем рассуждать логически последовательно. Если заряды действительно неподвижны, тогда как может существовать ток, плотность которого равна j =rv (уравнение (1.2))? Если заряды неподвижны (потенциалfне зависит от времени), тогда по какой причине может меняться во времени электрическое поле неподвижных зарядов E = - gradfв уравнении (1.2)?

Приведенное «объяснение» превратилось в застарелый предрассудок. Учителя навязывают такое объяснение своим ученикам, а те – своим, и это повторяется в каждом поколении!

Мы видим, что, вообще говоря, свойства скалярного потенциала в кулоновской калибровке и в калибровке Лоренца различны (описываются разными уравнениями). Однако в современной электродинамике бытует мнение, опирающееся на теорему о существовании и единственности решения волнового уравнения, что кулоновская калибровка и калибровка Лоренца эквивалентны, поскольку-де они дают одинаковые значения электрического и магнитного поля при решении задач электродинамики. Эта эквивалентность закреплена так называемой градиентной (калибровочной) инвариантностью. Следовательно, мы наталкиваемся на противоречие: каким (запаздывающим или мгновенно действующим) должен быть скалярный потенциал?

Мы вернемся к этой проблеме. Сейчас мы приведем таблицу, в которой приведены сравнительные признаки, отличающие мгновенно действующие и запаздывающие потенциалы.

Таблица 1

Сравнительные характеристики запаздывающих и мгновенно действующих потенциалов

Запаздывающие потенциалыМгновенно действующие потенциалы
1. Потенциал в точке наблюдения при движении источника запаздывает. Запаздывание зависит от расстояния до источника потенциала.1. Потенциал движется синхронно со своим источником (без запаздывания).
2. Поле сохраняет информацию о предшествующем движении источника потенциала.2. Поле не сохраняет информации о предшествующем движении источника поля.
3. Потенциал описывается уравнением гиперболического типа, например, волновым уравнением (прямое решение).3. Потенциал описывается уравнением эллиптического типа, например, уравнением Пуассона (прямое решение).






??????.???????