Определение ускорения свободного падения на поверхности планет с помощью количества гравитации П

Законы гравитации - поиски физического смысла. Часть 2

Предложен простой вариант решения задачи определения гравитационного ускорения на поверхности планет и солнца без учёта масс этих объектов. Он основан на свойстве постоянства количества гравитации П на сфере, построенной на любом расстоянии от источника гравитации [1]. При этом расчёт показывает наличие сил, замедляющих вращение видимой поверхности планеты или звезды относительно гравитационного поля среды, которая её окружает. Замедление вращения видимой поверхности объекта является причиной возникновения ускорения свободного падения на его поверхности. Последний вывод означает, что на поверхности любого астероида, вне зависимости от его размеров и массы, никакого притяжения существовать не может.

Итоги первой части

В предыдущей статье [1], прежде всего, была выяснена смысловая нагрузка или физический смысл величины r - «радиуса» в разных формулах. Оказалось, что эта величина, несмотря на единое во всех случаях начертание, имеет разный физический смысл или определяет совершенно разные параметры пространства в различных формулах.

Далее было найдено «физическое свойство» величины r - радиуса, который упоминается в законе всемирного тяготения. Это позволило упростить формулу закона всемирного тяготения до вида:

F = m•4•²•r / T² (2.1)

Где r и T - радиус орбиты и период вращения на этой орбите некоторого объекта массой m. При этом у новой формулы проявился физический смысл, отличный от смысла, приписываемого исходной формуле. Логические преобразования исходной формулы привели к тому, что закон всемирного тяготения преобразовался в формулу гравитационного воздействия, где сила F гравитационного воздействия - это сила, которая обеспечивает вращение вокруг некоторой оси с периодом Т объекта массой m на орбите с полуосью r в поле гравитации данной области пространства.

Соответственно, напряжённость g гравитационного поля для орбиты с полуосью r определяется формулой:

g = 4•²•r / T² (2.2)

Для количественной оценки гравитационного поля введен новый параметр П - количество гравитации в данной области пространства, как характеристика состояния гравитационного поля среды (вихря или воронки), которое вращается вокруг некоторой оси. Количество гравитации П связывает параметры орбиты любого из группы объектов, вращающихся вокруг оси, соотношением:

П = 16•³•r³ / T² (2.3)

Количество гравитации П является величиной постоянной для сферы, построенной на орбите полуоси r любого из группы объектов, вращающихся вокруг общей для них оси. Это позволило вывести новую формулу, перекликающуюся с третьим законом Кеплера, без сравнения параметров разных объектов, вращающихся вокруг единого центра:

r³ / T² = П / 16•³ (2.4)

Полученные формулы (2.1)-(2.4) позволяют рассчитывать параметры орбит планет или спутников без учёта масс объектов и без гравитационной постоянной.

Ускорения, действующие на каждую точку орбиты планеты (спутника)

Известно, что для всех находящихся на своих орбитах естественных объектов космоса (планет, спутников) обязательным условием является равенство гравитационного ускорения g_Т и ускорения а_ц центробежной силы инерции по величине и противоположность направлений их действия [2,3] (рис.2.1). Если считать напряжённость g гравитационного поля радиально направленным ускорением g_T поля тяготения, то с учётом формулы (2.2) можно записать, что его величина

g_T = a_o = g = 4•²•r / T² (2.5)

С другой стороны движение объекта по орбите - круговой, эллиптической, параболической или гиперболической - это криволинейное движение. А всякое криволинейное движение характеризуется, кроме орбитальной скорости, ускорением а_Т криволинейного движения или тангенциальным ускорением [3]. Оно является производной от величины скорости в любой момент времени. Для круговой орбиты радиуса r это ускорение определится формулой [3]:

a_T = 2••r / T² (2.6)

Сравнивая последние две формулы, получаем:

g_T = a_o = 4•²•r / T² = 2••a_T (2.7)

Как отмечалось выше, на орбитах планет или спутников силы гравитационного притяжения и центробежные силы уравновешиваются, поэтому планеты остаются на своих орбитах. Т.е. равнодействующая этих двух сил, как и их ускорений, равна 0 и поэтому можно сказать, что планеты и спутники на своих орбитах находятся в состоянии невесомости.



Рис.2.1 Взаимное расположение гравитационного ускорения g_T и ускорения а_ц центробежной силы на орбите планеты.

Исходя из свойства сферического распространения гравитации [1], следует внести уточнение, что равенство по величине гравитационного и центростремительного ускорений - это свойство не только каждой точки орбиты планеты (спутника) радиуса r, но и каждой точки сферы радиуса r. Соответственно, такие параметры как период вращения Т, гравитационное ускорение g_Т для планет и спутников на их орбитах характеризуют состояние гравитации всей сферы этого радиуса, а не только определяют положение объекта в этой области пространства.

Связь напряжённости гравитационного поля и ускорения свободного падения на поверхности планет

Итак, вокруг солнца по своей орбите вращается планета. Она подвергается действию гравитации солнца. Как выяснили выше, параметры её вращения по орбите вокруг солнца - g_Т гравитационное ускорение поля тяготения солнца и ускорение а_ц  центробежной силы - можно определить, зная размер радиуса r орбиты и период Т обращения планеты по формуле (2.2). В каждой точке орбиты ускорение центробежной силы и гравитационное ускорение вращающейся планеты - взаимно компенсируются и поэтому не могут влиять на планету никоим образом.

Из физики известно, что на поверхности каждой из планет солнечной системы существует ускорение а_п свободного падения [2,3]. Оно определяется одновременным действием двух ускорений - гравитационного ускорения или ускорения g_T поля тяготения планеты и ускорения а_ц центробежной силы, вызванной вращением планеты вокруг своей оси (рис.2.2).



Рис.2.2 Взаимное расположение гравитационного ускорения g_T и ускорения а_ц центробежной силы на экваторе планеты.

Т.е. на поверхности планеты действуют те же силы и те же законы, что и на орбите этой планеты. С той разницей, что для каждой точки орбиты эти ускорения -  g_T и а_ц взаимно компенсируются и a_i = 0.

В отличие от точек орбиты и её сферы, на поверхностях планет эти два ускорения g_T и а_ц не скомпенсированы. В результате абсолютная величина вектора а_п ускорения свободного падения отлична от нуля a_i ≠ 0 и определяется в основном разностью величин g_T и а_ц, так как они имеют противоположные направления своего действия. Соответственно, направление действия вектора а_п будет определяться направлением большего из них.

Расчёт гравитационного ускорения на поверхности планеты

Обычно, гравитационное ускорение планеты g_T определяется из закона всемирного тяготения [2,3]. Считается, что оно зависит от массы гравитирующего объекта - звезды или планеты. Величина гравитационного ускорения для каждой из планет солнечной системы определена и есть в справочной литературе.

В этой работе для определения гравитационного ускорения используется свойство количества гравитации  П, которое имеет постоянную величину для сферы, построенной на любом расстоянии от оси вращения источника гравитации (солнца, планеты) [1].

Величину П количества гравитации для планеты всегда можно определить по формуле (2.3), используя известные параметры вращения вокруг неё спутника - период Т его вращения вокруг планеты и радиус r его орбиты. Далее, зная количество гравитации П планеты, можно определить напряжённость гравитационного поля данного источника гравитации для любой сферы радиуса r_r по формуле [1]:

g_T = П / S (2.8)

где S - поверхность сферы радиуса r_r.  Для количества гравитации П поверхность планеты - это такая же сфера, как и сфера орбиты любого из её спутников. Поэтому последнюю формулу можно использовать для определения гравитационного ускорения на поверхности любого объекта. Проверим это на примере расчёта гравитационного ускорения на поверхности нашей планеты.

Итак, для расчётов гравитационного ускорения g_T на поверхности нашей планеты необходимо знать:

размер орбиты луны r = 384,4•10⁶ м [2],

период обращения луны вокруг земли Т = 27,32•10⁹ сек [2],

радиус экватора земли r_r = 6,378•10⁶ м [2].

Тогда количество гравитации П для поверхности земли, или любой другой сферы вокруг неё, составит:

м³•сек^-2 (2.9)

Теперь, зная количество гравитации П для земли, можно определить гравитационное ускорение g_T на любом расстоянии от оси её вращения. Нас интересует поверхность земли, поэтому вычисляем гравитационное ускорение на расстоянии r_r = 6,378•10⁶м - радиуса её экватора. С учётом того, что S = 4••r₂^r получаем:

м/сек² (2.10)

Как видите, полученный результат почти совпадает с известной величиной гравитационного ускорения 9,8 м/сек² [2,3]. Возможно, если учесть эксцентриситет орбиты луны, точное положение барицентра и учесть, что линия экватора нашей планеты не является точной окружностью, то более точный результат будет ближе к существующей величине гравитационного ускорения на экваторе нашей планеты.

Расчёты по определению величины  g_Т гравитационного ускорения на поверхности планет солнечной системы и поверхности солнца, приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Расчёт гравитационного ускорения g_Т на поверхности планет солнечной системы и поверхности солнца.

планета	радиус rr планеты • 106 м [2]	длительность суток планеты [2]		спутник	расстояние от планеты (солнца) • 106 м [2]	период обращения спутника вокруг общей оси [2], (сутки)	количество П гравитации • 1018 м3•сек-2	гравитационное ускорение на экваторе планеты, расчёт, м•сек-2	гравитационное ускорение на экваторе планеты [2], м•сек-2
		(час,мин)	(сек)
1	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Земля	6,378	23h56m4,1	86164,1	Луна	384,4	27,32	0,0050	9,94	9,8
Марс	3,397	24h37,5m	88414,1	Фобос	9,4	0,3189	0,0005	3,74	3,71
				Деймос	23,05	1,262	0,0005	3,75	3,71
Юпитер	71,398	9h50,5m	35430	Европа	670,9	3,551	1,5891	24,82	24,86
				Ганимед	1070	7,155	1,5879	24,80	24,86
Сатурн	60,33	17h12m	61920	Титан	1221,9	15,945	0,4761	10,42	10,41
				Япет	3561,9	79,331	0,4765	10,42	10,41
Уран	26,22	17h14,4m	62064	Титания	434,1	8,71	0,0716	8,29	8,44
				Оберон	581,9	13,46	0,0722	8,36	8,44
Нептун	24,76	16,11h	57996	Тритон	355,3	5,88	0,0861	11,18	11,2
				Нереид	5510	360,13	0,0856	11,12	11,2
Плутон	1,18	6,4•24h	551450	Харон	19,64	6,39	0,00001	0,707	0,63
Солнце	696	25•24h	2160000	Венера	108210	224,7	1665,24	275,20	274 [3]
				Сатурн	1426726	10759,5	1664,63	273,10	274 [3]

Планеты, которые не попали в таблицу, это меркурий и венера - они не имеют спутников, поэтому применить расчёт напряжённости g_T гравитационного поля через количество гравитации П для сферы орбиты спутника к ним нет возможности. Расчёт для плутона с его спутником хароном весьма приблизительный, потому что расчёт сделан для оси, проходящей через ось плутона, а не барицентр, который находится за пределами плутона. У остальных систем планета-спутник (солнце-планеты) общая ось вращения или ось, проходящая через барицентр, практически совпадает с осью планеты.

Из таблицы видно, что полученные результаты расчёта гравитационного ускорения g_T только немного отличаются от известных величин. Таким образом, предложенный вариант расчёта гравитационного ускорения можно применять на практике. Кроме этого, расчёт показывает, что не параметры планеты определяют гравитационное ускорение на её поверхности, а количество гравитации П, которое сосредоточено вокруг неё. Потому что гравитационное ускорение на поверхности планеты (солнца) определяется так же, как для уравновешенных орбит. Т.е. среда вокруг планеты имеет напряжённость гравитационного поля такую, как уравновешенная, для которой соблюдается условие  равенства по величине ускорений g_T и а_ц.

Что формирует силу притяжения на поверхности планеты.

Сила притяжения на поверхности планеты определяется величиной ускорения свободного падения а_п [2,3]. Для поверхности солнца и планет солнечной системы, а также их спутников, a_i ≠ 0 и является разностью величин g_T и а_ц - гравитационного ускорения и ускорения центробежной силы. Как показали расчёты Таблицы 1, величина гравитационного ускорения при этом определяется так же как для уравновешенных орбит, для которых соблюдается условие  g_T = а_ц. Поскольку на поверхности планет и солнца эти ускорения неуравновешенные, значит, они уравновешены для среды, которая окружает эти объекты. В этом случае гравитационное поле среды должно иметь собственный период T_r обращения вокруг общей оси. Его можно определить  из формулы (2.3). Для земли эта величина составит:

= 5031 сек = 1час 24мин. (2.11)

Это значит, что если бы поверхность земли делала один оборот вокруг своей оси (одни сутки) за 1час 24мин., то на её поверхности были бы уравновешены гравитационное и центробежное ускорение, и была бы невесомость. Но в реальности сутки земли почти в 20 раз длиннее, чем необходимо для невесомости. Вследствие такого замедленного вращения поверхности нашей планеты на её поверхности появляется нарушение равновесия действующих сил - гравитационного поля и центробежной силы. Поэтому появляется перекос в величинах ускорений g_T >> а_ц и формируется a_i ≠ 0 - ускорение свободного падения.

Расчёты периода T_r обращения поверхности планет солнечной системы вокруг своей оси, при котором могло бы существовать равновесие ускорений гравитационного g_T и а_ц центробежной силы, представлены в Таблице 2.

Таблица 2. Расчёт периода T_r вращения гравитационного поля среды у поверхности планет солнечной системы и у поверхности солнца при равновесном состоянии.

планета	радиус rr планеты •106 м [2]	длительность суток планеты [2]		спутник	количество П гравитации •1018 м3•сек-2	длительность суток планеты, расчётная Tr		гравитационное ускорение на экваторе планеты, расчёт, м•сек-2	гравитационное ускорение на экваторе планеты [2], м•сек-2
		(час,мин)	(сек)			(сек)	(час, мин)
1	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Земля	6,378	23h56m4,1	86164,1	Луна	0,0050	5031,05	1h24m	9,94	9,8
Марс	3,397	24h37,5m	88414,1	Фобос	0,0005	5969,42	1h40m	3,74	3,71
				Деймос	0,0005	5976,23	1h42m	3,75	3,71
Юпитер	71,398	9h50,5m	35430	Европа	1,5891	10651,40	2h58m	24,82	24,86
				Ганимед	1,5879	10655,57	2h58m	24,80	24,86
Сатурн	60,33	17h12m	61920	Титан	0,4761	15114,19	4h12m	10,42	10,41
				Япет	0,4765	15108,94	4h12m	10,42	10,41
Уран	26,22	17h14,4m	62064	Титания	0,0716	11171,11	3h6m	8,29	8,44
				Оберон	0,0722	11123,34	3h5m	8,36	8,44
Нептун	24,76	16,11h	57996	Тритон	0,0861	9345,97	2h36m	11,18	11,2
				Нереид	0,0856	9372,85	2h36m	11,12	11,2
Плутон	1,18	6,4•24h	551450	Харон	0,00001	8108,45	2h15m	0,707	0,63
Солнце	696	25•24h	2160000	Венера	1665,24	9987,16	2h46m	275,20	274 [3]
				Сатурн	1664,63	9988,99	2h46m	273,10	274 [3]

Из Таблицы 2 видно, что для всех планет солнечной системы и для солнца скорость видимого вращения поверхности в несколько раз меньше, чем скорость вращения гравитационного поля среды вокруг поверхности планеты - с периодом T_r. Т.е. расчёты показывают, что у планет солнечной системы и солнца повторяется одно и та же явление - замедление вращения видимой поверхности относительно скорости вращения уравновешенного гравитационного поля среды.

Во-первых, это означает, что гравитационное ускорение на поверхности планеты формируется не самой планетой, а состоянием гравитационного поля среды, в которой она находится. При этом гравитационное поле среды всегда находится в уравновешенном состоянии, когда ускорение центробежной силы и гравитационное ускорение уравновешены.

Во-вторых, это значит, что существуют реальные силы, которые тормозят вращение поверхности планет и солнца. Причём, направление ускорения вызываемого этими силами противоположно направлению действия гравитационного поля окружающей среды. Возможно, это сила гравитации, создаваемая ядром объекта. В этом случае вращение ядра планеты (солнца) должно быть в сторону, обратную вращению её поверхности.

Последний вывод говорит о том, что если силы, тормозящие вращение поверхности объекта отсутствуют, то и сила притяжения на поверхности такого объекта также отсутствует.

Это значит, что любой астероид, невзирая на свои размеры и массу, силой притяжения не обладает и ускорения свободного падения на его поверхности не будет. Астероид находится на своей орбите, где гравитационное ускорение уравновешивается ускорением центробежной силы, поэтому он находится в невесомости. При этом внутреннее вращающееся ядро у него отсутствует, и никакие другие силы не тормозят вращение его поверхности. Поэтому его поверхность тоже гравитационно уравновешена - т.е. находится в состоянии невесомости. Например, гравитационное ускорение на астероиде Атакава (размер 600х200х200 м) составляет одну стотысячную часть от земного [4].

Таким образом, формулы, расчёты и выводы статьи находят своё подтверждение на практике и в реальном мире. Кроме этого, расчёты, приведенные в статье и представленные в таблицах, ещё раз подтверждают, что параметры гравитационного поля космических объектов, в частности, гравитационное ускорение на их поверхности, определяются состоянием среды, с которой граничат исследуемые объекты - солнце, планеты и их спутники, но не их собственными параметрами.  

Список использованной литературы

1. Бабич И.П., Законы гравитации - поиски физического смысла. Часть 1, sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10300.html

2. Кононович Э.В., Мороз В.И., Курс общей астрономии. М. изд-во Едиториал УРСС, 2004г.

3. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике. М., Наука, 1988г. 

4. Проект "Исследование Солнечной системы". Малые тела Солнечной системы. Космический зонд Hayabusa и Итокава. galspace.spb.ru/index64-five.html